Der österreichische Cellist mit belgischen Wurzeln wurde von Philippe Muller in Paris ausgebildet. Seinem Studium folgte eine intensive Zusammenarbeit mit Musikerpersönlichkeiten wie Claudio Abbado, Lord Yehudi Menuhin, Paul Tortelier und Tibor Varga.
Als Solist und Kammermusiker trat Friedrich Kleinhapl bisher u.a. in London, Paris, Brüssel, Antwerpen, Berlin, Bonn, Hamburg, Kopenhagen, Bologna, Mailand, Triest, Warschau, Prag, Budapest, Zagreb auf, ebenso in den USA, Kanada, Mexiko oder beim Fajr Festival in Teheran. Er gastierte bei den Wiener Festwochen und dem Wiener Klangbogen, bei den Bregenzer Festspielen und beim Festival "styriarte", im Wiener Musikverein und Konzerthaus und im Münchner Herkulessaal. Mit Orchestern wie dem Wiener Concertverein, den Münchner Symphonikern unter Heiko Mathias Förster und den Prager Symphonikern unter Aleksandar Markovič. In jüngster Vergangenheit folgte er mit Solo- und Duoabenden Einladungen in die USA (u.a. Kennedy-Center), nach China (Beijing und Schanghai), den Pariser Invalidendom und nach Gibraltar.
Neben den Standardwerken von Dvořák, Joseph und Michael Haydn, den Konzerten von Korngold, Rozsa, Rota und Schostakowitsch finden sich im Repertoire von Friedrich Kleinhapl auch zahlreiche Werke bedeutender zeitgenössischer Komponisten: Friedrich Guldas Konzert für Violoncello und Blasorchester und Ed Neumeisters "Fantasy for Cello and Big Band“ (beide 2001 auf CD eingespielt), Johannes Berauers Konzert mit Vokalensemble und Percussion, sowie auch die Cellokonzerte von Christoph Cech, Peter Herbert und Dirk D´Ase (der Livemitschnitt der Uraufführung im Wiener Musikverein unter Ulf Schirmer erschien 2008 auf einer ORF CD).
2004 veröffentlichte Friedrich Kleinhapl gemeinsam mit seinem Klavierpartner Andreas Woyke eine CD mit Werken von Dimitrij Schostakowitsch, die u.a. mit dem Ö1-Pasticcio-Preis ausgezeichnet wurde. 2005 erschien eine CD mit Sonaten und Liedern von Johannes Brahms, 2006 legte er eine Einspielung der Solosuiten von J. S. Bach vor. Im Juni 2007 wurde eine Aufnahme mit Sonaten von Franck und Rachmaninoff der Öffentlichkeit präsentiert, die im März 2008 den internationalen Super Sonic Award gewann. Im Dezember 2007 erschien eine Einspielung mit Werken von Schubert und Schnittke.
Friedrich Kleinhapl spielt das Violoncello Giovanni Battista Guadagnini, Piacenza 1743 „ex von Zweygberg“, aus der Instrumentensammlung der Oesterreichischen Nationalbank, das ihm seit Juni 2008 zu Verfügung steht. Seit 2003 besteht zwischen Friedrich Kleinhapl und der HYPO Steiermark eine Kultur.Partnerschaft: Die Bank begleitet den Künstler in Form eines Sponsorvertrages.
Im Jahr 2007 war Friedrich Kleinhapl mit dem Mariinsky Orchester unter Valery Gergiev, dem Wiener Concertverein unter Fabio Luisi, mit "recreation" unter Andres Orozco Estrada, den Grazer Philharmonikern unter Johannes Fritzsch und dem Belgischen Prometheus Ensemble beim Haydn-Festival Eisenstadt zu erleben. Er gab Duo-Abende, u.a. in Paris, Wien, Innsbruck und im Salzburger Mozarteum. Ein literarisch-musikalischer Abend mit Kammersängerin Christa Ludwig fand ebenso internationale Beachtung.
2008 fanden u.a. Solo- und Duoabende in der Londoner Wigmore Hall, in Innsbruck und im Kammermusiksaal des Stadtcasino Basel statt, sowie Konzerte mit der Janáček Philharmonie. Für das Jahr 2009 standen Konzertreisen nach Italien, Deutschland, in die USA, nach Paris und London im Kalender des Künstlers. Renommierte Tageszeitungen wie die New York Times und die Washington Post rühmten die Duo-Abende von Friedrich Kleinhapl und Andreas Woyke.
Die aktuell erschienene CD mit den ersten drei Sonaten von Ludwig van Beethoven hat international für Aufsehen gesorgt. Die führenden deutschen Fachmagazine, aber auch Publikationen wie "Der Spiegel" oder "NEWS" haben die CD über alle Maßen gepriesen. Bereits einige Tage nach deren Erscheinen wurde der Aufnahme der Excellencia Award verliehen.